Лекция 1

Лекция 1: Основные понятия теории систем

Термины теория систем и системный анализ, несмотря на  период более 25 лет их использования, все еще не нашли общепринятого,   стандартного истолкования.

Причина этого факта заключается в динамичности процессов в области человеческой деятельности и в принципиальной возможности использовать системный подход практически в любой  решаемой человеком задаче.

Общая теория систем (ОТС) — научная дисциплина, изучающая самые фундаментальные понятия и аспекты систем. Она изучает различные явления, отвлекаясь от их конкретной природы и основываясь лишь на формальных взаимосвязях между различными составляющими их факторами и на характере их изменения под влиянием внешних условий, при этом результаты всех наблюдений объясняются лишь взаимодействием их компонентов, например характером их организации и функционирования, а не с помощью непосредственного обращения к природе вовлечённых в явления механизмов (будь они физическими, биологическими, экологическими, социологическими, или концептуальными)

Для ОТС объектом исследования является не «физическая реальность», а «система», т.е. абстрактная формальная взаимосвязь между основными признаками и свойствами.

При системном подходе объект исследования представляется как система. Само понятие система может быть относимо к одному из методологических понятий, поскольку рассмотрение объекта исследуется как система или отказ от такого рассмотрения зависит от задачи исследования и самого исследователя.

Существует много определений системы.

Система есть комплекс элементов, находящийся во взаимодействии.

Система — это множество объектов вместе с отношениями этих объектов.

Система — множество элементов находящихся в отношениях или связях друг с другом, образующая целостность или органическое единство (толковый словарь)

Термины «отношение» и «взаимодействие» используются в самом широком смысле, включая весь набор родственных понятий таких как ограничение, структура, организационная связь, соединение, зависимость и т.д.

Таким образом, система S представляет собой упорядоченную пару S=(A, R), где  A — множество элементов; R — множество отношений между A.

Система — это полный, целостный набор элементов (компонентов), взаимосвязанных и взаимодействующих между собой так, чтобы могла реализоваться функция системы.

Исследование объекта как системы предполагает использование ряда систем представлений (категорий) среди которых основными являются:

Структурное представление связано с выделением элементов системы и связей между ними.

Функциональные представление систем — выделение совокупности функций (целенаправленных действий) системы и её компонентов направленное на достижение определённой цели.

Макроскопическое представление — понимание системы как нерасчленимого целого, взаимодействующего с внешней средой.

Микроскопическое представление основано на рассмотрении системы как совокупности взаимосвязанных элементов. Оно предполагает раскрытие структуры системы.

Иерархическое представление основано на понятии подсистемы, получаемом при разложении (декомпозиции) системы, обладающей системными свойствами, которые следует отличать от её элемента — неделимого на более мелкие части (с точки зрения решаемой  задачи). Система может быть представлена в виду совокупностей подсистем различных уровней, составляющую системную иерархию, которая замыкается снизу только элементами.

Процессуальное представление предполагает понимание системного объекта как динамического объекта, характеризующегося последовательностью его состояний во времени.

Рассмотрим определения других понятий, тесно связанных с системой и ее характеристиками.

Объект.

Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Поэтому система как образ объекта задаётся на конечном множестве отобранных для наблюдения свойств.

Внешняя среда.

Понятие «система» возникает там и тогда, где и когда мы материально или умозрительно проводим замкнутую границу между неограниченным или некоторым ограниченным множеством элементов. Те элементы с их соответствующей взаимной обусловленностью, которые попадают внутрь, — образуют систему.

Те элементы, которые остались за пределами границы, образуют множество, называемое в теории систем «системным окружением» или просто «окружением», или «внешней средой».

Из этих рассуждений вытекает, что немыслимо рассматривать систему без ее внешней среды. Система формирует и проявляет свои свойства в процессе взаимодействия с окружением, являясь при этом ведущим компонентом этого воздействия.

В зависимости от воздействия на окружение и характер взаимодействия с другими системами функции систем можно расположить по возрастающему рангу следующим образом:

пассивное существование;

материал для других систем;

обслуживание систем более высокого порядка;

противостояние другим системам (выживание);

поглощение других систем (экспансия);

преобразование других систем и сред (активная роль).

Всякая система может рассматриваться, с одной стороны, как подсистема более высокого порядка (надсистемы), а с другой, как надсистема системы более низкого порядка (подсистема). Например, система «производственный цех» входит как подсистема в систему более высокого ранга — «фирма». В свою очередь, надсистема «фирма» может являться подсистемой «корпорации».

Обычно в качестве подсистем фигурирует более или менее  самостоятельные части систем, выделяемые по определённым признакам, обладающие относительной самостоятельностью, определённой степенью свободы.

Компонент — любая часть системы, вступающая в определённые отношения с другими частями (подсистемами, элементами).

Элементом системы является часть системы с однозначно определёнными свойствами, выполняющие определённые функции и не подлежащие дальнейшему разбиению в рамках решаемой задачи (с точки зрения исследователя).

Понятие элемент, подсистема, система взаимопреобразуемы, система может рассматриваться как элемент системы более высокого порядка (метасистема), а элемент при углубленном анализе, как система. То обстоятельство, что любая подсистема является одновременно и относительно самостоятельной системой приводит к 2 аспектам изучения систем: на макро- и микро- уровнях.

При изучение на макроуровне основное внимание уделяется взаимодействию системы с внешней средой. Причём системы более высокого уровня можно рассматривать как часть внешней среды. При таком подходе главными факторами являются целевая функция системы (цель), условия её функционирования. При этом элементы системы изучаются с точки зрения организации их в единое целое, влияние на функции системы в целом.

На микроуровне основными становятся внутренние характеристики системы, характер взаимодействия элементов между собой, их свойства и условия функционирования.

Для изучения системы сочетаются оба компонента.

Структура системы.

Под структурой системы понимается устойчивое множество отношений, которое сохраняется длительное время неизменным, по крайней мере в течение интервала наблюдения. Структура системы опережает определенный уровень сложности по составу отношений на множестве элементов системы или что эквивалентно, уровень разнообразий проявлений объекта.

Связи — это элементы, осуществляющие непосредственное взаимодействие между элементами (или подсистемами) системы, а также с элементами и подсистемами окружения.

Связь — одно из фундаментальных понятий в системном подходе. Система как единое целое существует именно благодаря наличию связей между ее элементами, т.е., иными словами, связи выражают законы функционирования системы. Связи различают по характеру взаимосвязи как прямые и обратные, а по виду проявления (описания) как детерминированные и вероятностные.

Прямые  связи  предназначены  для  заданной  функциональной передачи вещества, энергии, информации или их комбинаций — от одного элемента к другому в направлении основного процесса.

Обратные связи, в основном, выполняют осведомляющие функции, отражая изменение состояния системы в результате управляющего воздействия на нее. Открытие принципа обратной связи явилось выдающимся событием в развитии техники и имело исключительно важные последствия. Процессы управления, адаптации, саморегулирования, самоорганизации, развития невозможны без использования обратных связей.

Рис. — Пример обратной связи

С помощью обратной связи сигнал (информация) с выхода системы (объекта управления) передается в орган управления. Здесь этот сигнал, содержащий информации о работе, выполненной объектом управления, сравнивается с сигналом, задающим содержание и объем работы (например, план). В случае возникновения рассогласования между фактическим и плановым состоянием работы принимаются меры по его устранению.

Основными функциями обратной связи являются:

противодействие тому, что делает сама система, когда она выходит за установленные пределы (например, реагирование на снижение качества);

компенсация возмущений и поддержание состояния устойчивого равновесия системы (например, неполадки в работе оборудования);

синтезирование внешних и внутренних возмущений, стремящихся вывести систему из состояния устойчивого равновесия, сведение этих возмущений к отклонениям одной или нескольких управляемых величин (например, выработка управляющих команд на одновременное появление нового конкурента и снижение качества выпускаемой продукции);

выработка управляющих воздействий на объект управления по плохо формализуемому закону. Например, установление более высокой цены на энергоносители вызывает в деятельности различных организаций сложные изменения, меняют конечные результаты их функционирования, требуют внесения изменений в производственно-хозяйственный процесс путем воздействий, которые невозможно описать с помощью аналитических выражений.

Нарушение обратных связей в социально-экономических системах по различным причинам ведет к тяжелым последствиям. Отдельные локальные системы утрачивают способность к эволюции и тонкому восприятию намечающихся новых тенденций, перспективному развитию и научно обоснованному прогнозированию своей деятельности на длительный период времени, эффективному приспособлению к постоянно меняющимся условиям внешней среды.

Особенностью социально-экономических систем является то обстоятельство, что не всегда удается четко выразить обратные связи, которые в них, как правило, длинные, проходят через целый ряд промежуточных звеньев, и четкий их просмотр затруднен. Сами управляемые величины нередко не поддаются ясному определению, и трудно установить множество ограничений, накладываемых на параметры управляемых величин. Не всегда известны также действительные причины выхода управляемых переменных за установленные пределы.

Детерминированная (жесткая) связь, как правило, однозначно определяет причину и следствие, дает четко обусловленную формулу взаимодействия элементов. Вероятностная (гибкая) связь определяет неявную, косвенную зависимость между элементами системы. Теория вероятности предлагает математический аппарат для исследования этих связей, называемый «корреляционными зависимостями».

Критерии — признаки, по которым производится оценка соответствия функционирования системы желаемому результату (цели) при заданных ограничениях.

Эффективность системы — соотношение между заданным (целевым) показателем результата функционирования системы и фактически реализованным.

Функционирование любой произвольно выбранной системы состоит в переработке входных (известных) параметров и известных параметров воздействия окружающей среды в значения выходных (неизвестных) параметров с учетом факторов обратной связи.

Рис. — Функционирование системы

Вход — все, что изменяется при протекании процесса (функционирования) системы.

Выход — результат конечного состояния процесса.

Процессор — перевод входа в выход.

Система осуществляет свою связь со средой следующим образом.

Вход данной системы является в то же время выходом предшествующей, а выход данной системы — входом последующей. Таким образом, вход и выход располагаются на границе системы и выполняют одновременно функции входа и выхода предшествующих и последующих систем.

Управление системой связано с понятиями прямой и обратной связи, ограничениями.

Обратная связь — предназначена для выполнения следующих операций:

сравнение данных на входе с результатами на выходе с выявлением их качественно-количественного различия;

оценка содержания и смысла различия;

выработка решения, вытекающего из различия;

воздействие на ввод.

Ограничение — обеспечивает соответствие между выходом системы и требованием к нему, как к входу в последующую систему — потребитель. Если заданное требование не выполняется, ограничение не пропускает его через себя. Ограничение, таким образом, играет роль согласования функционирования данной системы с целями (потребностями) потребителя.

Определение функционирования системы связано с понятием «проблемной ситуации», которая возникает, если имеется различие между необходимым (желаемым) выходом и существующим (реальным) входом.

Проблема — это разница между существующей и желаемой системами. Если этой разницы нет, то нет и проблемы.

Решить проблему — значит скорректировать старую систему или сконструировать новую, желаемую.

Состоянием системы называется совокупность существенных свойств, которыми система обладает в каждый момент времени.



ЛЕКЦИЯ 1

ЛЕКЦИЯ 1

Силы, действующие на морскую среду

Естественно и общепринято разделять действующие в океане силы на первичные, вызывающие и поддерживающие течения и разделяющиеся на внутренние и внешние, и вторичные, возникающие только при наличии уже движущихся частиц жидкости. Внутренние силы оказывают влияние на внутреннее термодинамическое состояние жидкости (температуру, давление и плотность) и связаны с тепловой энергией, которую море получает или теряет. К ним относятся сила тяжести и сила давления. Внешние силы связаны с механической энергией, которую океан получает извне. К ним относятся касательная сила трения ветра, приливообразующие силы и силы, связанные с наклонами уровня, вызванными различными причинами.

Вторичные силы, как уже было сказано, сами не вызывают образование течений, а только влияют на уже имеющиеся течения. К ним относятся силы трения, выравнивающие скорости движения отдельных частиц и понижающие скорость течения в целом, отклоняющая инерционная сила или сила Кориолиса, возникающая из-за вращения Земли и силы инерции. Течения, наблюдаемые в естественных океанских условиях, в общем случае представляют собой результат одновременного действия нескольких сил. Конечно, их вклады не всегда одинаковы, и в различных конкретных случаях можно выделить главные и второстепенные. Рассмотрим более подробно некоторые из этих сил.

Сила тяжести. Ускорение силы тяжести g во всех точках моря определяет силу тяжести, действующую на единицу массы в данной точке. Оно является результирующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли.

Ускорение на экваторе меньше, чем на полюсе вследствие того, что:

- центробежная сила на экваторе больше;

- Земля на экваторе имеет больший радиус.

Когда мы спускаемся под поверхность моря, значение g увеличивается вследствие приближения к центру Земли, но из-за малой глубины океана по сравнению с земным радиусом можно в интересующих нас задачах принять g постоянным (9.81 м/с2). Направление g определяется в каждой точке отвесом. Перпендикулярная к линии отвеса поверхность называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью уровня. Через каждую точку вертикали проходит одна и только одна эквипотенциальная поверхность.

Сила давления. Вспомните школьный опыт. Если открыть дверь из теплого помещения на улицу или в более холодное помещение, то через некоторое время, когда в комнате установится стационарный режим, с помощью горящей свечи можно определить, куда перемещаются потоки воздуха на разных уровнях. Движение воздуха из теплой комнаты наружу вверху и обратное движение внизу объясняется перепадом давления воздуха в комнате и в атмосфере на соответствующих уровнях.

Следующий опыт перенесет нас к морю. Он проделан итальянцем Марсильи в 1681 г. и вошел в историю океанологии, как «ящик Марсильи». Ученого заинтересовало явление, которое наблюдали рыбаки в проливе Босфор, соединяющем Черное и Средиземное моря. По их утверждению, в этом глубоком и узком проливе существуют два противоположных течения: верхнее – из Черного моря и нижнее – из Средиземного. С помощью специально изготовленного ящика Марсильи объяснил это явление. Обычный ящик был разделен вертикальной перегородкой на две части. Вверху и в нижней части перегородки были сделаны два отверстия. Закрыв эти отверстия Марсильи налил по одну сторону перегородки черноморскую воду, а по другую – средиземноморскую до уровня нижней границы верхнего отверстия, а затем открыл отверстия. Через нижнее отверстие потекла более соленая и тяжелая вода Средиземного моря, а через верхнее – более легкая вода Черного моря. Через некоторое время жидкости перемешались.

Но в Средиземном и Черном морях воды не могут перемешаться, так как реки бассейна Черного моря непрерывно опресняют его воду, а огромное испарение в Средиземном море способствует его непрерывному осолонению. Вот почему верхнее и нижнее течения в Босфоре должны наблюдаться всегда.

Впоследствии прославленный русский флотоводец и океанограф С.О.Макаров опытным путем доказал правильность догадки о причинах разнонаправленных течениях в Босфоре. Будучи командиром судна «Тамань», стоявшего на якоре вблизи Стамбула, Макаров проводил непрерывные опыты за течениями. Используя обычную бочку в качестве поплавка, он загружал ее песком так, чтобы она плавала на различных глубинах и следил, куда и с какой скоростью перемещается привязанный к бочке линь. И всегда на глубинах бочка перемещалась в сторону Черного моря. За свои работы Макаров удостоился почетной грамоты Российской Академии наук.

Описанные опыты подводят к пониманию одной из важнейших сил в океане, обусловленных разностью или перепадом давления.

Давление – это скалярная величина, определяемая как сила, действующая на единицу площади любой поверхности перпендикулярно к ней. В каждой точке жидкости давление не зависит от направления и на данной глубине z равно весу «единичного» столба воды высотой z. (Единичным называют столб жидкости с основанием, равным единице площади.) Этот закон гидростатики можно записать так:

р = ρgz (1.1)

где р – давление на глубине z; ρ – плотность воды; g=9.8 м/с2 – ускорение силы тяжести. Соотношение (1.1) очень точно соблюдается почти во всех процессах, происходящих в океане. В том числе, конечно, и в движениях большого масштаба, которые мы изучаем. Это важнейшее динамическое уравнение всех моделей океанической циркуляции позволяет выразить поле давления через поле плотности.

Какова же мера той силы, что заставляет перемещаться воду из одного моря в другое? В гидродинамике принято все силы относить к единице объема. Именно в форме равенства таких сил записаны основные уравнения движения жидкости, которые мы рассмотрим позже. Чтобы от давления – силы, отнесенной к единице площади, — перейти к «удельной» силе, очевидно, требуется отнести ее еще к единице длины. Выражаясь математически, требуется взять производную от давления по направлению (т.е. градиент давления по данному направлению), или определить скорость изменения давления в этом направлении. Эта скорость и будет силой, действующей на единицу объема жидкости.

В океане, как и в любом другом земном водоеме, давление быстрее всего возрастает с глубиной. Тем не менее, для океанских течений вертикальный градиент давления не играет никакой роли. Это вытекает из того же равенства (1.1). Если продифференцировать обе части уравнения по z, то получим:

(1.2)

Это означает, что сила вертикального барического градиента уравновешивается для каждой частицы жидкости силой тяжести, приложенной к единице объема. Уравнение (1.2) называется уравнением статики и выражает в математической форме практически точный баланс сил, действующий в океане в вертикальном направлении.

Введем еще одно понятие – изобарической линии или изобары. Изобара – это линия, соединяющая точки с одинаковым давлением или линия, во всех точках которой давление одинаково. Заменив слово «линия» словом «поверхность», получим определение изобарической поверхности. Если бы плотность в океане была повсюду одинаковой, а свободная поверхность – горизонтальной (давление в атмосфере также будем считать везде одинаковым), то спустившись в любой точке океана на глубину z, мы определили бы везде одно и то же давление ρgz. Поэтому любая горизонтальная поверхность в океане была бы изобарической. В таком океане никакое движение бы не существовало. Однако в реальном океане его поверхность не горизонтальна: на ней имеются повышения и понижения, наклоны. Очевидно, что такие же повышения и понижения будут и на всех нижележащих изобарических поверхностях, так как при постоянной плотности давление зависит только от толщины слоя воды z. К тому же свободная поверхность океана не является изобарической, так как атмосферное давление непостоянно. Если еще добавить, что и распределение плотности в океане (а следовательно и давления) весьма неравномерно, то станет ясно, что изобарические поверхности в океане имеют сложный и разнообразный рельеф. Форма каждой поверхности индивидуальна. Изображение рельефа изобарических поверхностей на картах с помощью изогипс позволяет анализировать важнейшее силовое поле в океане – поле горизонтального градиента давления. Во многих случаях такие карты позволяют непосредственно определять скорость и направление течения.

Сила увлечения ветром. Ветер, дующий над поверхностью моря, создает в поверхностном слое воды силу трения, которая зависит от плотности воздуха и силы ветра. Эта сила трения связана также с профилем скорости ветра над жидкой поверхностью и, таким образом, зависит также от свойств «гладкости» или «шероховатости», т.е. от ее взволнованности и термической стратификации в непосредственной близости от нее. Этот вопрос достаточно хорошо изучен на втором курсе и мы на нем останавливаться не будем.

В 1905 году Экман, исходя из теории размерностей, получил формулу для силы увлечения ветром:

(1.3)

Где f – сила увлечения ветром;

ρа – плотность воздуха;

V – скорость ветра;

k – безразмерный коэффициент.

Численное значение коэффициента k, полученное самим Экманом было равным приблизительно 0.002. Однако, в дальнейшем его значение неоднократно уточнялось и в данное время чаще всего используется значение коэффициента, равное 0.00127.

Движение, вызванное ветром первоначально в поверхностном слое воды, распространяется затем за счет вязкости и турбулентности в более глубокие слои. Эти течения называются «дрейфовыми».

Течения, связанные с наклоном поверхности моря. Уровень моря под воздействием различных факторов чаще всего не является горизонтальной поверхностью. Возникающие наклоны уровня создают горизонтальные градиенты давления, которые являются причиной возникновения целого класса течений, которые называют «градиентными». В открытом океане причиной наклона уровня может быть неравномерное распределение поля ветра на его поверхности и, как следствие, возникновение дивергенции и конвергенции его вод. Следует сказать, что в природе практически не наблюдается ветер, постоянный по скорости и направлению, поэтому создаваемое ветром течение состоит из дрейфовой составляющей, возбуждаемой непосредственно действием касательного напряжения ветра на поверхностный слой, и из градиентной составляющей, связанной с возникающими наклонами свободной поверхности океана. Еще одной причиной возникновения наклонов уровня в открытом океане является неоднородность поля атмосферного давления (такие течения называются «бароградиентными»). Вблизи берегов градиентные течения могут возникать вследствие значительного речного стока (стоковые течения) или повышения уровня вод вследствие ветрового нагона или сгона (компенсационные течения).

Сила Кориолиса. На массу воды, движущуюся относительно вращающейся Земли, действует сила инерции, называемая силой Кориолиса по имени французского физика Г.Кориолиса, изучавшего эту силу в 1885 г. Недостаток времени не позволяет привести полностью все, что касается данного вопроса, но насколько мне известно, эта сила изучалась в курсе гидродинамики на 3 курсе. Напомню физический смысл и основные формулы, которые были получены для этой силы.

Представим мысленно маятник, качающийся на Северном полюсе. Пусть он качается над идеальным кругом, центр которого совпадает с полюсом, а точка подвеса маятника находится на оси вращения Земли. Качнем маятник и обрежем нить в тот момент, когда шар находится над полюсом. Пусть его скорость равна 1 м/с, а траектория движения направлена на точку κ на небесной сфере и на точку А на земном экваторе. Через одну секунду наш шар переместится на 1 метр в этом направлении и займет положение В*.

За это же время Земля повернется на угол α, а точка А сместится влево. Теперь скорость шара направлена по-прежнему в точку κ на небесной сфере, но уже в точку В на круге. Таким образом, шар сместился вправо от первоначального направления и прошел некоторый дополнительный путь А*В*, если использовать систему координат, связанную с Землей (т.е. ту систему координат, которую мы обычно используем). Следовательно, относительно круга он двигался с ускорением. Выражения для проекций этого ускорения на оси системы координат, связанной с Землей следующие:

(1.4)

Здесь ω означает угловую скорость вращения Земли, равную полному обороту Земли в звездные сутки (86164 с) ω =2π/86164=7.29·10-5с-1, а φ – географическую широту. fz – величина того же порядка, что и горизонтальная составляющая, но она действует в том же направлении, что и сила тяжести и ускорение, вызванное силой Кориолиса на несколько порядков меньше ускорения силы тяжести. При течении со скоростью 100 см/с это отношение равно fz:g=14.9·10-6. В теории морских течений этой составляющей, так же как величиной в выражении для fy обычно пренебрегают, ввиду того, что w по сравнению с u мало. Таким образом, говоря об отклоняющей силе вращения Земли, имеют в виду только ее горизонтальную составляющую. Она направлена всегда перпендикулярно движению, а именно вправо в Северном полушарии и влево в Южном, если смотреть по направлению течения.