ЛБ 3

Лабораторная работа № 3

Решение прямой и обратной задачи магниторазведки

для тел правильной формы

При интерпретации магнитных (и вообще геофизических) аномалий широко используются понятия прямой и обратной задачи. При решении прямой задачи по известным размерам, глубине залегания и намагниченности объекта рассчитываются магнитные аномалии Z, H, T от него. Обратная задача состоит в определении глубины залегания объекта, его размеров и физических свойств по измеренным магнитным аномалиям над объектом.

Реальные геологические объекты при интерпретации часто аппроксимируют (представляют) правильными телами. Например, дайку можно аппроксимировать вертикальным пластом. Рудное тело при глубине его залегания, превышающей горизонтальные размеры можно аппроксимировать сферой, антиклинальные и синклинальные складки – горизонтальным круговым цилиндром и т. д. Это удобно потому, что существуют сравнительно простые математические зависимости, связывающие параметры простых тел и магнитные поля над ними. Например, для сферического источника (магнитного диполя), намагниченного вертикально, магнитные аномалии определяются следующим образом:

Рис. 1. Вид графиков Z и Н составляющих магнитного поля для сферы

В приведенных формулах h – глубина до центра сферы, М – магнитный момент, определяемый как произведение объёма сферы на её намагниченность (J). Вид графиков составляющих Z и Н магнитного поля для сферы приведён на рис. 1

Задание

1. Рассчитать и построить графики Z и H (т. е. решить прямую задачу) для сферического источника с параметрами:

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Глубина, м

300

350

400

450

500

550

600

650

700

Радиус, м

250

300

300

400

400

500

500

500

550

J, ед СГС

0,003

0,003

0,002

0,003

0,002

0,001

0,003

0,004

0,001

2. Имея графики магнитного поля и зная намагниченность объекта, определить минимальную глубину задания скважины для его обнаружения, то есть решить обратную задачу.

Методические указания

Для решения прямой задачи лучше всего использовать программу Excel. При этом удобнее всего решать задачу в системе СГС. Приведённые формулы записаны для начала координат в эпицентре объекта. Значения Х следует выбирать до выхода величин Z и Х на ассимптоту, практика показывает, что эти значения должны быть на менее трёх величин глубины до центра обьекта. Шаг значений Х должен быть таким, чтобы графики Z и Н были плавными и не имели угловатого вида. Например, если глубина центра залегания сферы 300 метров, следует вычислять величины Z и Н в пределах от -1000 м до 1000 м с шагом примерно50 метров. Необходимо по приведённым формулам вычислить и построить графики зависимости Z и H от расстояния Х.

Второй пункт задания (решение обратной задачи) заключается в том, что, имея графики Z и Н и зная величину J намагниченности объекта, определить глубину центра объекта, его радиус, и по разности глубины центра и радиуса определить глубину задания заверочной скважины, т. е. глубину до верхней кромки объекта.

Это можно сделать на основе анализа приведённых уравнений. Анализ формулы Z для сферы говорит о том, что в некоторой точке Х имеется переход Z через ноль. Приравняем Z = 0. Тогда (2h2 – X2) = 0, откуда следует, что h = Х0/1,414, то есть глубину до центра можно определить по абсциссе перехода графика Z через ноль (на рис.1. эта величина обозначена Х0 ).

Размеры объекта (радиус сферы) можно определить из формул:

Зная h и ZMAX, из первой формулы определяем магнитный момент М. Определив магнитный момент и, зная намагниченность J, из второй формулы определяем радиус R Минимальная глубина задания заверочной скважины определится как разность глубины до центра сферы и её радиуса.