ЛАб.раб. №2 1Г10 подгруппа 2 (22.11)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт — ИНК

Направление подготовки (специальность) – Управление качеством

Кафедра — ФМПК

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

Обработка данных при помощи полинома Ньютона

по дисциплине «Обработка сигналов»

Выполнили студенты гр. 1Г10: Игнатенко К.В.

Сидельцева Х.Е.

Абросимова Е.С.

Елисеева Е.Ю.

Попиякова Н.П.

Буреева М.С.

Отчет принят: Мойзес Б.Б.

Томск 2013 г.

Лабораторная работа №2

Цель: Обработка данных при помощи полинома Ньютона.

Задание:

Построить первый и второй полином Ньютона для экспериментальных приведенных данных..

Определить значения полиномов произвольно выбранного нами значения аргумента Х в конце интерполяции.

Теоретическая часть.

Интерполяционные формулы Ньютона - формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Короткая форма интерполяционной формулы.

В случае равноудаленных центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где  — обобщенные на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

Прямая интерполяционная формула Ньютона.

Или первая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд где , а выражения вида  — конечные разности.

Обратная интерполяционная формула Ньютона.

Или вторая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назадгде .

Рис.1

Вывод: В ходе лабораторной работы построили первый и второй полином Ньютона для экспериментальных приведенных данных (Вариант 1). Определили значение полиномов для выбранного значения аргумента Х в конце интервала интерполяции (2,3)