Лаб раб №3 подгруппа 2 (06.12)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт — ИНК

Направление подготовки (специальность) – Управление качеством

Кафедра — ФМПК

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

Обработка данных при помощи аппроксимации

по дисциплине «Обработка сигналов»

Выполнили студенты гр. 1Г10: Игнатенко К.В.

Сидельцева Х.Е.

Абросимова Е.С.

Елисеева Е.Ю.

Попиякова Н.П.

Буреева М.С.

Отчет принят: Мойзес Б.Б.

Томск 2013 год

Цель: ознакомиться с методом обработки сигналов -аппроксимацией и ее видами.

Задачи:

Построить график;

Выбрать вид аппроксимации;

Найти ориентировочную мощность токарного станка при максимальном диаметре d = 300 мм.

Теоретическая часть.

Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.

Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции φ(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= φ(х)

Обычно задача аппроксимации распадается на две части:

1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейнойквадратичной, логарифмической или какой-либо другой.

2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика (x – отвлеченные величины) или точечного графика (x – имеет конкретные значения) с последующим подбором подходящей аппроксимирующей функции (линии тренда). Возможны следующие варианты функций:

Линейная – y=ax+b. Обычно применяется в простейших случаях, когда экспериментальные данные возрастают или убывают с постоянной скоростью.

Полиномиальная – y=a0+a1x+a2x2+…+anxn,где до шестого порядка включительно (n≤6), ai– константы. Используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов или минимумов) кривой. Полином второй степени можно описать только один максимум или минимум, полином третьей степени может иметь один или два экстремума, четвертой степени – не более трех экстремумов и т.д.

Логарифмическая – y=a·lnx+b, где a и b – константы, ln – функция натурального логарифма. Функция применяется для описания экспериментальных данных, которые вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются.

Степеннаяy=b·xa, где a и b – константы. Аппроксимация степенной функцией используется для экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся (или убывающей) скоростью роста. Данные не должны иметь нулевых или отрицательных значений.

Экспоненциальнаяy=b·eax, a и b – константы, e – основание натурального логарифма. Применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Часто ее использование вытекает из теоретических соображений.

Интерполяция позволяет вычислить значение функции ,если аргумент находится между заданных таблицей значений, а аппроксимация позволяет вычислить значение функции ,если аргумент больше или меньше заданных таблицей значений, т.е. позволяет прогнозировать ранее неизмеренные значения

Ход работы:

Рис.1

Вывод: В ходе лабораторной работы с помощью графика был определен вид аппроксимации и найдена ориентировочная мощность токарного станка равная N=4,091кВТ при максимальном диаметре заготовки d = 300 мм.