Лаб 1 по УТС Попов 2 семестр

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Институт информационных технологий и управления

Кафедра информационных и управляющих систем

Отчёт по лабораторной работе № 1

Вариант № 3

Работу выполнила студентка:

Боднар И.М.

гр. 33504/2

Преподаватель:

Попов С. С.

Санкт-Петербург

2014

Оглавление

1. Построение передаточной функцию системы по заданной структурной схеме и описанию ее звеньев.3

2.Исследование устойчивости системы корневым методом.4

3.Построение переходной и импульсной переходной функций.5

4.Построение частотных передаточных функций.7

Построение передаточной функцию системы по заданной структурной схеме и описанию ее звеньев.

Дано:

W1

u1(t)

+

W4

W3

W2

u2(t) + y(t)

-

W5

а)

Размножаем сумматор.

W1

u1(t)

+

W3

W4

W2

u2(t)=0 + y(t)

-

W5

; ;

W1

u1(t)

+

W34

W2

0 + y(t)

W5

;

W1

W34

u1(t) + y(t)

-

W25

; .

u1(t) y(t)

б) Аналогично находим

; ;

W34

W2

u2(t) + y(t)

W5

;

.

Обозначим , тогда и .

Исследование устойчивости системы корневым методом.

Устойчивость системы может быть установлена по значениям корней характеристического полинома системы или, что то же самое, по полюсам передаточной функции. Система устойчива, если вещественные части всех корней характеристического полинома отрицательны. В среде «СС5″ есть несколько команд, позволяющих определить корни характеристического полинома. Одна из них- pzf(Gn) — вывод передаточной функции Gn на экран в форме с выделенными нулями и полюсами. Воспользовались ею, получили:

CC>W1 = 1/(s+1)

CC>W2 = 2/(s+2)

CC>W3 = 10/(0.1s^2+s+10)

CC>W3 = 10/(0.1*s^2+s+10)

CC>W4 = 4

CC>W5 = s+5

CC>W = W3*W4/(1+W3+W2*W3*W4*W5)

CC>Wu1 = W1*W

CC>Wu2 = W2*W

CC>pzf(Wu1)

400(s+2)

Wu1(s) = ——————————————————

(s+1)(s+4,461)[(s+3,77)^2+31,18^2]

CC>pzf(Wu2)

800

Wu2(s) = ——————————————————

(s+4,461)[(s+3,77)^2+31,18^2]

Делаем вывод, что система устойчива, так как вещественные части корней характеристических полиномов обоих передаточных функций отрицательны (-1; -4,461; -3,77).

Построение переходной и импульсной переходной функций.

Импульсную переходную функцию w(t) получают, выполняя обратное

преобразование Лапласа над передаточной функцией W(s):

CC>ilt(Wu1)

Wu1(t) = 0,118*exp(-t) + 0,2924*exp(-4,461t) — 0,4104*cos(31,18t-0,009736)*exp(-3,77t) for t >= 0

CC>ilt(Wu2)

Wu2(t) = 0,8225*exp(-4,461t) — 0,8227*cos(31,18t+0,02217)*exp(-3,77t)for t >= 0

Переходная функция h(t) eсть обратное преобразование для W(s)/s:

CC>ilt(Wu1(s)/s)

h1(t) = 0,1818 — 0,118*exp(-t) — 0,06555*exp(-4,461t) — 0,01307*sin(31,18t-0,1301)*exp(-3,77t) for t >= 0

CC>ilt(Wu2(s)/s)

h2(t) = 0,1818 — 0,1844*exp(-4,461t) — 0,0262*sin(31,18t-0,09815)*exp(-3,77t) for t >= 0

Графики переходной функции или импульсной переходной функции, cоответствующие передаточной функции Gi, выводятся по команде «time(W(s))» и «time(W(s)*s)» соответственно:

Рис. 1. График переходной функции Wu1(t)

Рис. 2. График переходной функции Wu2(t)

Рис. 3. График импульсной переходной функции h1(t)

Рис. 4. График импульсной переходной функции h2(t)

Построение частотных передаточных функций.

Рис. 5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных передаточных функции (LA1(j), )

Рис. 6. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных передаточных функции (LA2(j), )

Рис. 7. График частотной передаточной функции Wu1(j) в полярных координатах

Рис. 8. График частотной передаточной функции Wu2(j) в полярных координатах

По критерию Найквиста устойчивая, реализуемая система остается устойчивой и после замыкания ее отрицательной обратной связью, если годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0), что видно на рис. 7 и рис. 8.