Вопросы к защите лаб

Контрольные вопросы к работе №1.

Какова общая постановка задачи решения систем линейных уравнений?

Сформулируйте условие существования решения и условие единственности решения.

Что такое эквивалентное преобразование системы? Какие они бывают?

Почему при добавлении к строке линейной комбинации других строк решение не меняется?

С чем связана необходимость переставлять местами уравнения системы при решении?

Как устроено множество решений общей системы линейных уравнений?

Перечислите применения метода Гаусса при решении задач линейной алгебры.

Контрольные вопросы к работе №2.

1.К какому виду преобразуют исходную систему для применения метода итераций?

2.В чем преимущество метода итераций перед другими методами?

3.В каких случаях стремятся применять метод простых итераций?

4.Каковы условия применимости данного метода?

5.В чем суть метода простой итерации?

6.Какова скорость сходимости последовательности векторов к решению?

7.Сформулируйте условие окончания вычислений в методе простых итераций?

Контрольные вопросы к работе №3.

1. Какие типы приближенных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений Вы знаете?

2. В чем суть разложения функции в окрестности точки в ряд Тейлора?

3. В чем суть метода Эйлера? Поясните графически.

4. Какова общая схема численных методов решения дифференциальных уравнений первого порядка?

5. Каков порядок точности при решении дифференциальных уравнений методами Эйлера, Рунге-Кутта?

6. Каким образом на практике следят за точностью при решении дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта?

7. Приведите примеры задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Чем отличаются формулировки задачи Коши и краевой задачи?

8. Назовите основные различия, достоинства и недостатки одношаговых и многошаговых методов решения задачи Коши.

9. Опишите решение задачи Коши методом Эйлера.

10. Опишите решение задачи Коши модифицированным методом Эйлера.

11. Опишите решение задачи Коши методом Рунге-Кутта.

12. Что такое порядок точности метода и как он связан с его эффективностью? Приведите примеры методов разных порядков.

13. Как влияет размер шага при решении задачи Коши на погрешность результата? Как работает процедура автоматического выбора шага?

14. Составьте алгоритм решения задачи Коши для системы двух уравнений первого порядка методом Эйлера.

15. Опишите процедуру решения задачи Коши для уравнения второго порядка одношаговым методом.

16. Поясните понятие устойчивости решения задачи Коши.

17. Расскажите об особенностях представления чисел в ЭВМ.

18. Опишите источники погрешностей при решении задач на ЭВМ

Контрольные вопросы к работе №4.

1. Как граничные условия используют в краевых задачах?

2. Какие виды сеток используются в методе конечных разностей? Каким образом строят на этих сетках разностные аппроксимации и соответствующие им шаблоны?

3. Какие прямые и итерационные методы используют для решения систем алгебраических уравнений в краевых задачах?

4. Дайте характеристику итерационных методов, используемых для решения систем алгебраических уравнений в краевых задачах.

5. Как задаются граничные условия? Ответ поясните на примере решенной задачи.

6. Из каких соображений выбирают шаг сетки в методе конечных разностей?

7. Каковы источники погрешности при решении краевых задач? Каким образом можно оценить погрешность результата численного решения?

8. Расскажите об особенностях представления чисел в ЭВМ. Как влияет способ представления чисел в ЭВМ на точность расчетов?

9. Назовите три основных источника погрешностей при решении задач на ЭВМ, их природу и способы уменьшения.

Контрольные вопросы к работе №5.

1. Какие внутренние усилия возникают в изгибаемом стержне?

2. Какие правила знаков принимаются для изгибающего момента и поперечной силы?

3. Что называется эпюрой изгибающих моментов (поперечных сил)?

4. Какой дифференциальной зависимостью связаны между собой изгибающий момент и поперечная сила?

5. Какой линией изображается эпюра изгибающих моментов на участке балки, на котором нет распределённой нагрузки?

6. Какой линией изображается эпюра изгибающих моментов на участке балки, занятом равномерно распределённой нагрузкой?

7. Какие две гипотезы используют при определении нормальных напряжений в балке?

8. Как проходит нейтральная ось в поперечном сечении балки?

9. По какому закону изменяются нормальные напряжения по высоте поперечного сечения балки?

10. По какой формуле вычисляют касательные напряжения в балке?

11. Запишите условие прочности по нормальным напряжениям.

12. В каких точках прямоугольного поперечного сечения балки возникают наибольшие касательные напряжения?

13. Какие перемещения поперечного сечения балки возникают при изгибе?

14. Какие приёмы (правила) используют для вычисления интеграла Мора?

Контрольные вопросы к работе №6.

Что понимается под частичной и полной проблемой собственных значений?

Что такое характеристическая матрица и её характеристический многочлен?

Какие существуют алгоритмы вычисления собственных значений матриц?

Как строится итерационный метод вычисления максимального по модулю собственного значения?

Приведите примеры приложений задач на собственные значения в механике.

Как граничные условия используют в задачах об устойчивости?

Как найти не тривиальное решение однородной системы уравнений?