Вопросы к экзамену для 2 курса ВПО

Вопросы к экзамену для 2 курса ВПО (3 семестр)

Модуль III. «Математический анализ: интегральное исчисление»

1. Понятие первообразной, неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

2. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

3. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

4. Метод интегрирования по частям.

5. Понятия о рациональных функциях, интегрирование рациональных дробей.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

7. Интегрирование иррациональных функций.

8. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

9. Определенный интеграл, его свойства.

10.Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

11.Понятие кратного интеграла. Двойной и тройной интегралы, их свойства.

12.Несобственные интегралы.

13. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов.

14. Функциональные ряды. Область сходимости, радиус сходимости степенного ряда.

15. Применение рядов в приближенных вычислениях.

16. Задачи, приводящие к дифференциальным. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

17. Уравнения с разделяющимися переменными.

18. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

19. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.