Вопросы к экзамену 2 семестр

Перечень вопросов к экзамену по математике

2 семестр 1 курс.

Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом.

Решение задач. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Параллельность прямых.

Признаки параллельности прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Параллельность плоскостей.

Изображение пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трёх перпендикулярах. И обратная ей теорема.

Перпендикулярность плоскостей.

Понятие вектора в пространстве.

Действия над векторами. Условия коллинеарности и ортогональности векторов.

Координаты вектора в пространстве.

Уравнение плоскости.

Приращение функции. Приращение аргумента. Их геометрический смысл.

Дайте определение бесконечно малой функции. Приведите пример.

Дайте определение бесконечно большой функции. Приведите пример.

Введение определения производной. Производная функции в точке.

Правила нахождения производных.

Производные тригонометрических функций.

Производная показательной и логарифмической функции.

Дайте определение числа е и натурального логарифма. Какую функцию называют экспонентой?

Геометрический и физический смысл производной.

Механический смысл производной.

Касательная к графику функции.

Понятие о непрерывности функции. Точки разрыва функции 1 и 2 рода.

Признак возрастания и убывания функций.

Критические точки, точки экстремума.

Схема исследования функций.

Отыскание наибольших и наименьших значений функций на отрезке [а; в].

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

Три правила нахождения первообразных.

Таблица первообразных.

Неопределённый интеграл. Непосредственное интегрирование.

Площадь криволинейной трапеции.

Определение определённого интеграла. Основные свойства. Таблица интегралов.

Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический и физический смысл определённого интеграла.

Дифференциальные уравнения. Общие понятия.

Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения I порядка.

Линейные дифференциальные уравнения I порядка.

Случайное событие. Достоверное и невозможное событие.

Генеральная совокупность без повторений и выборки без повторений.

Классическое понятие вероятности события.

Условные вероятности.

Независимость случайных событий и правило произведения вероятностей.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Формула Бернулли.

Многогранники. Различные виды многогранников.

Правильные многогранники.

Призма. Виды призм. Простейшие сечения призм. Объём призмы.

Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Куб. Объём параллелепипеда.

Пирамида. Простейшие виды сечений пирамид. Объём пирамиды.

Различные виды пирамид и их свойства. Усеченная пирамида.

Цилиндр. Сечения цилиндра.

Конус. Сечения конуса. Усеченный конус.

Шар. Сфера.

Описанная сфера.

Вписанная сфера.

Объём цилиндра. Объём конуса.

Площадь боковой и полной поверхностей призм и пирамид.

Площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.

Дополнительные вопросы:

Определение действительного числа.

Абсолютная погрешность вычислений.

Относительная погрешность вычислений.

Округление чисел.

Верные значащие цифры.

Стандартный вид числа.

Правила действий над приближёнными значениями.

Метод подсчёта цифр. Метод границ.

Вычисления с наперёд заданной точностью.

Приближённое решение уравнений.

Графический метод отделения корней уравнения. Уточнение корней. Метод половинного деления.

Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.

Действия над комплексными числами.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.