Вопросы для экзамена по Мат Анализу

Вопросы для экзамена по Мат Анализу

Логические символы.

Множества и операции над множествами.

Понятие функция, отображение (способы задания).

Аксиоматика. Основные свойства действительных чисел.

Алгебраические свойства вещественных чисел.

Принцип точной верхней, нижней грани.

Важнейшие классы действительных чисел. Принцип Архимеда.

Принцип вложенных отрезков.

Лемма о конечном покрытии.

Лемма о предельной точке (Больцано Вейерштрассе).

Мощность множества. Счётные и несчетные множества.

Теорема Кантора Бернштейна, теорема о мощности множества континуума.

Предел числовой последовательности (1. Сходящееся последовательности…..).

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

Общее определение предела.

Арифметические свойства предела.

Неопределённости.

Монотонность последовательностей.

Частичные пределы последовательностей (верхний и нижний пределы).

Число Эйлера.

Принцип Больцано Вейерштрассе.

Фундаментальные последовательности. Критерий Коши.

Определение предела функции по Каши и по Гейне.

Односторонние пределы.

Основные свойства функций, которые имеют предел в точке.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Критерий Коши. Существование предела функции.

Производные (Определение и правила дифференцирования, геометрический и механический смыслы).

Логарифмическое дифференцирование.

Производные неявной функции.

Дифференцирование функции. Правила нахождение дифференциала.

Нахождение приблизительного значение функции.

Производные высших порядков.

Теорема Ферма, Роля, Лагранжа, Каши, правило Лопиталя.

Основные теоремы дифференциального счисления.

Формулы Макларена, Тейлора.

Исследование функции с помощью дифференциального счисления.

Предел и непрерывность функций многих переменных.

Определение предела функции многих переменных на языке дельта эпсилон, Арифметические операции над пределами.

Непрерывность функций двух переменных (Теорема Вейерштрассе).

Частные производные.

Полное приращение функций. Полное дифференцирование функций многих переменных.

Приложение поточного дифференциала в приближённых вычислениях.

Производные высших порядков.

Экстремум функции многих переменных.

Дифференцирование сложных функций.

Производные по направлению.

Градиент.

Дифференцирование неявных функций.

Дифференцирование параметрических функций.