Вопросы к сессии 8а класс

Вопросы к сессии 8а класс

Алгебра:

А 1.Формулы сокращенного умножения с доказательством.

А 2.Дроби, содержащие переменные. Основные понятия. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. (определение дроби, когда дробь не имеет смысла, область допустимых значений, определение рациональных выражений, целых и дробных рациональных выражений, основное свойство дроби с доказательством, сокращение дробей, как приводим дроби к общему знаменателю на примерах)

А 3.Арифметические действия с алгебраическими дробями.(сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение дробей, деление дробей, возведение дроби в степень на примерах)

А 4.Множества. Определение. Пересечение, объединение, разность множеств.(множество, пустое множество, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, записи и примеры, взаимно однозначное соответствие с примером)

А 5.Множества натуральных и целых чисел. Их свойства. (натуральные и целые числа, обозначения, замкнутость множеств относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления, счетное множество, целое число а делится на целое число b, свойства делимости, делимость суммы и произведения, остаток от деления, запись числа а, если оно делится с остатком на число b, признаки делимости, Алгоритм Евклида для нахождения НОД и НОК чисел)

А 6.Множество рациональных чисел. Представление рациональных чисел. Представление рациональных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Перевод бесконечной десятичной дробив обыкновенную.(рациональные числа, обозначение, как представимо любое рациональное число, представление в виде бесконечной периодической десятичной дроби, перевод бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную на примерах)

А 7.Действительные числа. Доказательство необходимости расширения множества рациональных чисел. Сравнение действительных чисел. Действия с действительными числами.(действительные числа, зачем нужны, обозначение, иррациональные числа, как сравниваются, действия с действительными числами, примеры, числовые промежутки)

А 8.Понятие арифметического квадратного корня из неотрицательного числа.(квадратный корень из числа а, арифметический квадратный корень, когда выражение имеет смысл, как решаются уравнения =а и х2=а, примеры, вычисление и оценка значений квадратных корней с доказательством)

А 9.Функция . Ее свойства. График.( к этому графики функций )

А 10.Свойства арифметического квадратного корня.(квадратный корень из произведения, дроби, степени с примерами и доказательствами, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, формула двойного радикала на примерах)

А 11.Квадратное уравнение и его корни (определение квадратного уравнения, коэффициенты квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения, решение двух типов неполных квадратных уравнений)

А 12.Решение полных квадратных уравнений (формула дискриминанта с выводом формулы, основные формулы корней квадратного уравнения с выводом формул, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом с доказательством)

А 13.Свойства корней квадратного уравнения (приведенное квадратное уравнение, теорема Виета с доказательством, обратная теорема Виета с доказательством)

А 14.Разложение квадратного трехчлена на множители (корень квадратного трехчлена, теорема о корнях квадратного трехчлена с доказательством, алгоритм)

А 15.Дробно-рациональные уравнения (дробно-рациональное уравнение, алгоритм решения)

А 16.Неравенства (определение число а больше, меньше, равно, свойства числовых неравенств (теоремы и следствия с доказательствами), решение неравенств с модулем)

А 17.Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной (решение неравенств с одной переменной, равносильные неравенства, область определения неравенства, способы получения равносильных неравенств, линейные неравенства, решение системы неравенств, множество решений системы

А 18.Степень с целым показателем (определение, свойства с доказательством, стандартный вид числа)

А 19.Преобразование графиков (функция, область определения функции, область значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, растяжение, сжатие графика, симметрия относительно оси х, сдвиг графика вдоль осей х и у)

А 20.Дробно-линейная функция (функция у=х-1, ее особенности и график, асимптота, функция у=х-2, ее особенности и график)

А 21.Обратная пропорциональность (определение, график, особенности)

А 22.График дробно-рациональной функции (определение, доказательство того, что графиком является гипербола)

Геометрия

Определения:

О 1.Многоугольник (чертеж, определение, периметр, соседние вершины, внутренняя и внешняя области, выпуклый многоугольник)

О 2.Параллелограмм (чертеж, определение и 3 свойства)

О 3.Трапеция (чертеж, определение, основания, боковые стороны, виды, свойства каждого вида)

О 4.Прямоугольник (чертеж, определение, 5 свойств)

О 5.Ромб (чертеж, определение, 5 свойств)

О 6.Квадрат (чертеж, определение, 5 свойств)

О 7.Площадь (определение, единицы измерения, свойства)

О 8.Пифагоров треугольник

О 9.Египетский треугольник

О 10.Отношение отрезков

О 11.Подобные фигуры

О 12.Подобные треугольники

О 13.Коэффициент подобия

О 14.Средняя линия треугольника

О 15.Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков

О 16.Синус острого угла прямоугольного треугольника

О 17.Косинус острого угла прямоугольного треугольника

О 18.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

О 19.Основное тригонометрическое свойство, таблица значений синуса, косинуса, тангенса

О 20.Взаимное расположение прямой и окружности

О 21.Касательная к окружности

О 22.Центральный угол

О 23.Вписанный угол

О 24.Серединый перпендикуляр к отрезку

О 25.Окружность, вписанная в многоугольник

О 26.Окружность, описанная около многоугольника

Теоремы (с доказательством):

Т 1.Теорема о сумме углов многоугольника.

Т 2.Признаки параллелограммам(один доказать по выбору учителя)

Т 3.Признак прямоугольника

Т 4.Площадь прямоугольника

Т 5.Площадь параллелограмма

Т 6.Площадь треугольника (и два следствия)

Т 7.Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Т 8.Площадь трапеции

Т 9.Теорема Пифагора

Т 10.Теорема, обратная теореме Пифагора

Т 11. Теорема об отношении площадей подобных треугольников

Т 12.Теорема о биссектрисе треугольника (про пропорциональные отрезки)

Т 13.Признаки подобия треугольников (один доказать по выбору учителя)

Т 14.Теорема о средней линии треугольника

Т 15.Теорема о пересечении медиан треугольника

Т 16.Теорема о высоте в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла

Т 17.Теорема о касательной к окружности

Т 18.Теорема о двух касательных

Т 19.Теорема, обратная теореме о свойстве касательной

Т 20.Теорема о вписанном угле и следствия

Т 21.Теорема о хордах

Т 22.Теорема о биссектрисе угла

Т 23.Теорема, обратная теореме о биссектрисе

Т 24.Следствие из теоремы о биссектрисе угла

Т 25.Теорема о серединном перпендикуляре

Т 26.Теорема, обратная теореме о серединном перпендикуляре

Т 27.Следствие из теоремы о серединном перпендикуляре

Т 28.Теорема о высотах треугольника

Т29.Теорема об окружности, вписанной в треугольник, и замечания

Т 30.Теорема об окружности, описанной около треугольника, и замечания