Способы описания движения

МЕХАНИКА.

Механика- наука об общих законах движения и взаимодействия тел.

Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тел в пространстве в любой момент времени.

Разделы механики:

КИНЕМАТИКА - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

СТАТИКА - раздел механики, изучающий равновесие абсолютно твердых тел.

ДИНАМИКА - раздел механики, изучающий взаимное влияние тел друг на друга и изменение характера движения этих тел в результате взаимодействий тел.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Примеры: Ученик идет в школу. Положение ученика изменяется относительно его дома (школы, деревьев и т.п.) с течением времени.

Примеры других видов движения: биологическое -рост организма; социальное -революционное

Материальная точка  - физическая модель тела, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.

Примеры: можно пренебречь размерами автомобиля при изучении его движения по сравнению с расстоянием от Санкт-Петербурга до Москвы. Размерами этого же автомобиля нельзя пренебречь, если мы изучаем движение жука по поверхности автомобиля.

Поступательное движение - движение, при котором прямая, соединяющая произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой. При этом все точки абсолютно твердого тела имеют одинаковые скорости и ускорения.

Примеры: санки скатываются с горы поступательно.

Система отсчета (СО) - тело отсчета, система координат, связанная с ним, прибор для отсчета времени.

Рис. СО

Траектория - воображаемая линия, вдоль которой движется тело.

Примеры: лыжня, кильватерный след.

Уравнение траектории - уравнение, выражающее зависимость между координатами тела.

Путь - длина траектории. Путь не может быть отрицательным!

Способы описания движения.

Табличный.

Достоинства: нагляден, прост, удобен при изучении периодических движений (например, таблицы координат астрономических объектов).

Недостатки: не позволяет определить положение тела в любой момент времени (промежуточные значения), не позволяет предсказать характер движения.

 

t,c

0

1

2

3

4

5

6

x,м

3

0

3

6

6

0

18

 

Словесный.

Достоинства: прост, не требует научных знаний.

Недостатки: слишком не точен, не является научным, не позволяет решить задачу механики.

Для того, чтобы попасть из моего дома в школу надо выти на улицу, повернуть направо, пройти через двор, свернуть налево…

Аналитический (координатный);  ,где   - перемещение и радиус-вектор соответственно.

Уравнение движения - уравнение, выражающее зависимость радиус-вектора (вектора перемещения, координат) от времени.

Достоинства: точен, позволяет однозначно решить основную задачу механики, обладает возможностью предсказать характер движения.

Недостатки: требует специальной подготовки.

Графический.

Достоинства: нагляден.

Недостатки: неточен, нельзя предсказать характер движения в дальнейшем.

ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Перемещение - направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Обозначения:  , где   - радиус-вектор.

В СИ измеряется в метрах.

Обозначим: xyz - координаты тела в любой момент времени;

x0y0z0 - начальные координаты тела.

Проекции перемещения на оси координат (иначе — координаты радиус-вектора): 

Тогда:   - решение основной задачи механики.

Выводдля решения основной задачи механики необходимо знать перемещение тела (проекции перемещения на оси координат.

Знаки проекций: если вектор сонаправлен с осью (координата конца вектора больше координаты начала) — проекция положительна; если вектор направлен против оси (координата конца вектора меньше координаты начала) — проекция отрицательна.

СЛОЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Прямолинейное движение- траектория представляет собой прямую линию.

Прямолинейным равномерным движением называется механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени

t1 = t2 = t3 = … совершает одинаковые перемещения 

 

Следовательно:   - эта величина является характеристикой движения.

 

 - скорость прямолинейного равномерного движения.

Скорость прямолинейного равномерного движения - это векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно.

Например, если модуль скорости равна 5 м/с, это значит, что за каждую секунду своего движения тело, двигаясь  прямолинейно и равномерно, перемещается на 5 м.

Для описания прямолинейного равномерного одного тела достаточно одной оси координат.

По правилам действия с векторами  

Из чертежа видим:   ,

где - проекция вектора скорости на координатную ось x.

Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения:

 

Следовательно: 

Если движение сонаправлено с осью координат, то.

Если движение против оси координат, то .

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

1.График зависимости проекции скорости от времени

 

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. (Справедливо для любого движения)

2. График зависимости проекции перемещения от времени

 

 и  - движение сонаправлено с осью,

 - движение против оси.

3. График зависимости координаты от времени.

 

124 - движение сонаправлено с осью,

35 - движение против оси.

НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ

Вектор средней (по времени) скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.  - на каждом участке средняя скорость разная.

Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден:  . В случае прямолинейного движения средняя(по времени) скорость неравномерного движения точки равна отношению изменения ее координаты к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло.  .

Средняя скорость НЕ позволяет вычислять перемещение и координаты в любой момент времени. По средней скорости нельзя судить о пройденном пути (нельзя решить основную задачу механики).

 

МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ

Мгновенная скорость - скорость тела в данной точке пространства в данный момент времени.

Равна пределу (limit– предел) отношения перемещения (изменения координаты)промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, если промежуток времени стремится к нулю.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в каждой ее точке.

В случае прямолинейного движения мгновенная скорость меняется только по величине, но не по направлению. Мгновенная скорость показывает,какое перемещение совершило бы тело за единицу времени, если бы начиная с данного момента, оно двигалось прямолинейно и равномерно.

для прямолинейного движения.

Равнопеременное движение. Ускорение.

Движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени, называется равнопеременным движением.

 

Обозначим: - вектор начальной скорости,  - изменение скорости, а Δt — промежуток времени.

Пусть  Δt1= Δt2=Δt3=…, тогда по определению 

 

Следовательно,

 

Т.о., это характеристика движения.

 

Если t0=0, то     

УСКОРЕНИЕ - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и (при равнопеременном движении) численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

 

Ускорение при равнопеременном движении показывает, насколько меняется мгновенная скорость движения тела за единицу времени. Единица ускорения в СИ -    м/с2.

Например, ускорение равно 5 м/с2  - это значит, что, двигаясь равноускоренно, тело изменяет скорость на 5 м/с за каждую секунду своего движения.

В случае не равнопеременного движения:

тогда мгновенное ускорение 

 

Равнопеременное движение называется равноускоренным, если модуль скорости возрастает.

Условие р.у.д. -.

Равнопеременное движение называется равнозамедленным, если модуль скорости уменьшается.

Условие р.з.д. - .

Графики равнопеременного движения.

или  - в проекциях;

или – через модули.

Линейная функция. График — прямая.

 

Движения, совпадающие с направлением координатной оси:

равноускоренноес начальной скоростью

равноускоренное без начальной скорости

равнозамедленное Движения против координатной оси.

равнозамедленное

равноускоренное без начальной скорости

равноускоренное с начальной скоростью

Перемещение при равнопеременном движении.

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению.

Следовательно, площадь трапеции численно равна перемещению.

Решение основной задачи механики для р.у.д. :

Графики перемещения и координаты.

Функции   и   - квадратичные. График – парабола!

Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Свободное – значит без сопротивления воздуха, в вакууме. В этом случае на движение не влияют форма и размеры тела, его масса. Впервые подробно изучал Г. Галилей (1564-1642).

Частный случай равноускоренного движения.  aº– одинаково для всех тел.  Для задач: g = 10 м/с2.

Обозначение перемещения: sºh (высота).

 

Чертеж

Формулы

Свободное падение



Страницы: 1 | 2 | Весь текст