Реализация принципа практической направленности подготовки обучающихся на уроках матема

Реализация принципа практической направленности подготовки обучающихся на уроках математики в 5 – 9 классах

Учитель математики МБОУ г. Астрахани «Гимназия №3»

Белова Татьяна Александровна

Астрахань, 2013

Жизнь похожа на урок математики. Как только вы решите одну задачу, учитель задает следующую.

Цель математического обучения школьников определяется регламентированным государственным стандартом среднего полного образования.

Основная задача, которая формулируется в этом стандарте, состоит в том, что современная школа должна подготовить к жизни выпускников школы. Это означает, что школьник в процессе обучения математике должен научиться применять приобретенные математические знания в конкретных ситуациях. Под конкретными ситуациями понимают такие ситуации, в которых человек может действовать в практической послешкольной жизни.

Многолетняя практика преподавания математики в 5 — 9 классах позволила установить, что обучающиеся испытывают трудности при решении практически значимых математических задач. Эти трудности состоят в неумении обучающихся анализировать конкретные ситуации в текстовых задачах,в неумении планировать последовательность действий для достижения результата целей математических задач,в неумении выстраивать план своих действий.

Об этом свидетельствует проведенный нами констатирующий эксперимент, суть которого заключается в следующем: учащимся предлагалось два типа заданий:

Составить математическую и графическую модель ситуаций. Пример задания: пшеницей засеяно в 4 раза больше га земли, чем просом. А площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше, чем площадь, занятая пшеницей. Сколько га земли отведено под каждую культуру, если рожью засеяно на 7 га больше, чем просом.

Составить план своих действий при выполнении задания.

Пример задания: вы – социолог. Вам необходимо выяснить, какой процент обучающихся из СШ№1 и СШ№14 посещают спортивные секции в спортивной школе №7.

Задания такого типа давали в разных классах. Участвовало в эксперименте 1020 учащихся.

Результаты эксперимента показали, что обучающиеся , изучающие математику более 5 лет не могут применять свои знания в жизненных ситуациях. Мы видим, что цели государственного стандарта не реализовываются.

Данные международного исследования образовательных достижений.

PISA – международная программа оценки знаний и умений учащихся. В рамках этой программы в 2003 году проводилось исследование, основной целью которого является получение ответа на следующий ключевой вопрос: имеет ли возможность выпускник основной школы приобрести знания и умения для того, чтобы вполне успешно функционировать в современном обществе? Главное внимание направлено на проверку владения общими математическими понятиями, идеями и умениями, которые выделялись как существенные для дальнейшей жизни. Вопрос был не в том, сколько школьник знает по математике, а в том, насколько оперативно он сам выбирает нужный, иногда очень простой способ решения житейских, т.е. значимых для человека задач с применением математических знаний.

Приведем примеры задач.

1. Мэри живет в двух километрах от школы, а Мартин в пяти. На каком расстоянии Мэри и Мартин живут друг от друга?

2. В некотором государстве национальный бюджет на оборону в 1980 году составил 30 млн. долл. Весь бюджет этого года равен 500 млн. В следующем году бюджет на оборону равен 35 млн., а весь бюджет – 605 млн. Инфляция за этот период составила 10%. Вас пригласили прочитать лекцию в военной академии. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время увеличился. Объясните, как Вы это сделаете.

3. На графике показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году. (Действительно, нарисованы графики двух функций, сопоставляющих каждому возрасту от 10 до 20 лет средний рост девушек и юношей такого возраста в некоторый момент 1998 года.) Вопрос: объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.

Правильный ответ: никак. Этот график почти ничего не говорит о том, как росли все эти девушки до 1998 года и совершенно ничего не говорит о том, как они будут расти после. В частности, он ничего не говорит о том, когда замедлили свой рост те из них, с которыми это уже произошло, и когда замедлят те, которым это еще предстоит.

4. Три путника решили перебраться на противоположный берег реки. У них есть лодка, которая рассчитана на одного человека. Каким образом им удалось это сделать?

Правильный ответ: два путника находились с третьим на разных берегах реки.

В соответствии с принятой в исследовании 1000-балльной оценочной шкалой все задания по математике были разделены на 6 уровней сложности. В заданиях самого низкого 1-го уровня предлагалась относительно знакомая проблемная ситуация, требующая интерпретации несложного текста, прямого применения хорошо известных математических знаний в знакомой ситуации. В заданиях, отвечающих средним уровням (3-му – 4-му) математической грамотности, от учащихся требовались интерпретация более сложной ситуации, построение цепочки рассуждений или выполнение последовательности вычислений, несложная аргументация выполненных действий. В заданиях, отвечающих более высоким уровням (5-му и 6-му) математической грамотности, требовалась интерпретация более сложной незнакомой ситуации. Соответственно необходимы были более сложные размышления, творческий подход для ее разрешения, самостоятельное составление математической модели предложенной ситуации, аргументация и создание соответствующего способа решения.

Распределение (в %) учащихся России по уровням математической грамотности

Уровни

66-ой

55-ый

44-ый

33-ий

22-ой

11-ый

Ниже 1-го

Учащиеся России

11,6%

55,4%

113,2%

223,1%

226,4%

118,8%

111,4%

Примечание: Оценка состояния математической грамотности ученика ниже 1-го уровня может означать не полную математическую безграмотность ученика, а неспособность успешно применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях.

Результаты решения российскими школьниками задач:

Даже международное исследование подтвердило результаты проведенного нами констатирующего педагогического эксперимента.

Таким образом, установлено противоречие между необходимостью практической направленности подготовки обучающихся по математике и невозможностью реализации этой необходимости при существующей методике обучения математике.

Существование этого противоречия в настоящее время обуславливает актуальность исследования.

Это позволило нам сформулировать тему исследования: «Реализация принципа практической направленности подготовки обучающихся на уроках математики в 5 – 9 классах».

Объектом исследования является процесс обучения математике обучающихся в средней школе в современных условиях.

Предметом исследования является реализация принципа практической направленности подготовки обучающихся в процессе обучения математике.

Область применения: 5-9 классы.

Теоретическая основа исследования.

В качестве теоретической основы исследования взяты идеи психологов, основоположников деятельностного подхода (Н.Ф.Талызина, А.Н.Леонтьев и др.) о том, что каждый учебный предмет должен подготовить обучающихся к решению определенных типовых, практически значимых задач, которые должны войти в цели обучения.

На этой основе нами сформулированы: цели , гипотеза и задачи исследования.

Цели исследования:

Разработать содержание принципа практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики.

Разработать методику реализации принципа практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики.

Гипотеза исследования:

Содержание принципа практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики на современном этапе можно сформулировать, если выделить типовые практически значимые задачи, решаемые человеком в жизни на основе математических знаний.

Принцип практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики будет реализован, если обучающиеся приобретут умения решать практически значимые задачи с использованием математических знаний.

Цель исследования и проверка гипотезы потребовали решить следующие задачи:

Конкретизировать содержание термина «типовая задача».

Выяснить, какие задачи решаются человеком в жизни с использованием математических знаний.

Выделить типы задач, решаемых человеком в жизни.

Выделить методы решения каждой типовой задачи в обобщенном виде.

Сформулировать содержание принципа практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики через перечень типовых задач и методов их решения.

Разработать модель деятельности учителя по реализации принципа практической направленности подготовки обучающихся при изучении математики.

Разработать методику подготовки обучающихся к решению практически значимых задач к школьному курсу.

Экспериментально проверить работу модели деятельности учителя и методики обучения учащихся.

Основное содержание работы.

Под типовой задачей понимают – цель деятельности (часто повторяющуюся), данную в определенных условиях и требующую для своего достижения использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств (способов, действий, операций) составляют процесс решения задачи. Таким образом, типовая задача — это цель, которая многократно ставится человеком в определенных жизненных ситуациях.

Исходная позиция исследования — неопределенность содержания принципа практической направленности подготовки у обучающихся при изучении математики в настоящее время: не выделены умения, которые потребуются выпускникам школы в будущей практической деятельности.

Для конкретизации этих умений и методики формирования была найдена теоретическая идея, суть которой состоит в том, что каждый учебный предмет должен готовить обучаемых к решению определенных типовых задач.

Для выделения умений, которыми должны овладеть обучающиеся, чтобы быть готовыми к жизни, была проделана следующая работа:

1) проанализированы сферы деятельности 26 профессий и выделены около 45 профессиональных задач, которые обобщены в 4 основных типа, каждый из которых имеет 4 подтипа. Типы задач выделялись по конечному продукту;

2) проанализировано большое число бытовых задач, решаемых с использованием математических знаний, и установлено, что они тоже относятся к этим же типам;

3) выделены обобщенные методы решения задач каждого типа.

Проанализировав сферы деятельности 26 профессий, выделяем профессиональные задачи:

Педиатр

Лечение простуды. Препарат «Найз» назначают 1,5 мг на 1 кг массы тела 2-3 раза в день. Максимальная суточная доза не должна превышать 5 мг на 1кг. Рассчитать дозировку препарата для ребенка весом 24кг. Известно, что одна таблетка – 50мг, тогда 24*1,5=36мг. Препарат назначают 2 — 3 раза в день: 3*36=108мг. Значит, в день надо давать всего 2 таблетки. Т.к. предельно допустимая норма препарата 5*24=120мг в сутки.

Повар

Гуляш из мяса с картофелем готовится в столовой. На 500г мяса необходимо: 1кг картофеля, 2 головки лука, 1ст.л. муки, 3ст.л. томата – пюре, 3ст.л. масла, 100г сметаны. У повара в наличии 3200г мяса. Сколько нужно взять других продуктов? Расчет ведется таким образом:

3200 : 500 = 6,2 раза

1 * 6,2 = 6,2кг картофеля

2 * 6,2 = 12,4 головки лука

1 * 6,2 = 6,2ст.л.муки

3 * 6,2 = 18,6ст.л. томата

3 * 6,2 = 18,6ст.л. масла

6,2 * 100 = 620г сметаны.

Библиотекарь школьной библиотеки

Необходимо закупить 100 учебников по математике по цене 120 руб. за 1шт. В одном магазине за 100 учебников делают скидку 20%.В другом за 50 учебников — 10%, а за остальные 50 – 25%. В каком магазине выгодней купить учебники?

В первом магазине:

20% от 120( руб.): 0,2 * 120 = 24(руб.)

120 – 24 = 96( руб.) – стоимость одного учебника

96 * 100 = 9600(руб.) -стоимость всех учебников.

Во втором магазине:

10% от 120( руб.): 0,1 * 120 = 12( руб.)

120 – 12 = 108( руб.) – один учебник из первых 50

108 * 50 = 5400( руб). за 50 учебников

25% от 120( руб.): 0,25 * 120 = 30 (руб.)

120 – 30 = 90 (руб.) стоимость одного учебника

90 * 50 = 4500( руб.) за остальные 50 учебников

5400 + 4500 = 9900( руб.) за все учебники

Ответ: в первом магазине купить учебники выгодней.

Домашняя хозяйка

Для консервирования овощей необходимо 100г 10% уксуса. В доме имеется 70% раствор уксуса. Сколько нужно взять 70% раствора уксуса и сколько нужно взять воды? Составим таблицу.

Растворы

Вес раствора

% содержание уксуса

Вес уксуса

1 раствор (вода)

Хг

0

0

2 раствор

Уг

70

0,7 * У

смесь

100г

10

10г

0,7 * У = 10

У = 10 : 0,7

У = 14,3 (г.) – это почти ст.л. 70% раствора уксуса, т.к. 1ст.л. = 15г.

Тогда воды надо взять: 100 – 14,3 = 85,7г.

Водитель автомобильного транспорта

Водитель автобуса «Астрахань – Газпром» везет рабочих. Скорость движения автобуса 42км/ч. Через 20минут после начала движения автобус попал в пробку, что задержало его на 15 минут. Сможет ли автобус прибыть вовремя, учитывая, что на дорогу по плану водитель тратит один час (допустимая скорость на дороге 60км/ч)?

За 20 минут (1/3 часа) автобус проехал 42: 3 = 14 (км)

Осталось 60 – 20 – 15 = 25( мин).

За 25 минут он должен проехать 42 – 14 = 28( км) = 28000 (м)

Найдем скорость, с которой должен ехать автобус:

28000: 25 = 1120( м/мин )= 1,12( км/мин )= 1,12 * 60 = 67,2 (км/ч) – недопустимая по правилам скорость движения.

Если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то узнаем, на сколько минут он опоздает: 60 * (25/60) = 25( км)

28 – 25 = 3( км) не успеет прийти вовремя .

3: 60 = 1/20( ч )= 60/20 (мин) = 3 (мин)

Значит, автобус опоздает минимум на 3 минуты.

Фермер

В хозяйстве у фермера 60 га земли. 24% земли необходимо засеять овсом, 35% — рожью, остальную часть пшеницей. Сколько га земли отводится под каждую из этих злаковых культур?

60 га – это 100%

60: 100 = 0,6 (га )в 1%

0,6 * 24 = 14,4( га )отводится под овес

0,6 * 35 = 21( га) — под рожь

60 – 14,4 – 21 = 24,6( га )- под пшеницу.

Диспетчер авиалиний

В аэропорту, где работает диспетчер, между каждой парой из 5 городов: Астрахань, Москва, Пермь, Сочи, Краснодар введено авиационное сообщение. Сколько появилось новых авиарейсов?

АМ, АП, АС, АК, КА, СА, ПА, МА, ПМ, МП, ПС, СП, СК, КС – итого 14 авиарейсов (7 * 2 = 14).

Рабочие по ремонту квартир

Задача 1:Хозяева 4-х комнатной квартиры хотят покрасить каждую из комнат в 4 разных цвета: красный, желтый, зеленый, синий. Сколькими способами рабочие могут выбрать краску для каждой комнаты?

4 * 3 * 2 * 1 = 24( способа.)

Задача 2: Необходимо обклеить потолок плиткой 50см х 50 см в три комнаты в квартире площадью 10 кв.м, 16 кв.м, 14 кв.м. Сколько необходимо закупить упаковок потолочных плит, если каждая упаковка рассчитана на 2 кв.м.?

0,5*0,5=0,25(кв.м )площадь 1 плитки.

2:0,25=8 (плиток)в 1 упаковке.

10+16+14=40 (кв.м) общая площадь потолков.

40:0,25=160( плиток) необходимо всего.

160:8=20( упаковок) нужно.

Еще необходим запас на случай поломки плитки или для выравнивания рисунка — 1 упаковка. Итого, необходимо купить 21 упаковку потолочных плиток.

Мастер по изготовлению деталей

Мастер имеет в своей бригаде 6 рабочих. 720 деталей его бригада изготавливает за 8 часов. Сколько нужно пригласить еще рабочих, чтобы изготовить тоже количество деталей за 5 часов (производительность труда каждого рабочего постоянна)?

720: 8 = 90 (дет/ч )изготавливают 6 рабочих

90: 6 = 15( дет/ч) изготавливает 1 рабочий

720: 5 = 144( дет/ч)изготавливают все рабочие в бригаде

144: 15 = 9,6 рабочих (некорректный ответ), значит, в бригаде необходимо иметь 10 рабочих

10 – 6 = 4( рабочих) необходимо пригласить в бригаду.

Руководитель предприятия

Необходимо выбрать для своего предприятия компетентного юриста. Первый юрист из 11 дел выигрывает 7, второй юрист из 15 дел выигрывает 9. Кого лучше принять на работу?

Вероятность выигрыша первого 7/11, вероятность выигрышей второго 9/15. Приводим к общему знаменателю дроби, чтобы их сравнить.

105/165 больше 99/165

Ответ первый юрист имеет больше шансов получить эту работу.

Работник отдела технического контроля

Известно, что из 500 приборов выпущенных заводом оказались с браком 15. Необходимо для отчета подсчитать, сколько % составляют бракованные приборы.

500: 100 = 5( приборов )составляют 1%

15: 5 = 3%(приборов) с браком.

Диетолог

Необходимо рассчитать для больного правильное разведение напитка «Кофе со сливками».

Для приготовления напитка кофе берут в три раза больше, чем сливок. Сколько кофе (1 ч.л. растворимого кофе на 150 г. воды) и сливок в стакане ёмкостью 200г.?

1 + 3 = 4(части)

200: 4 = 50(г.) – в одной части напитка

50 * 3 = 150 (г.) кофе

Ответ: необходимо 150 г. кофе (1 ч.л. растворимого кофе на 150 г. воды) и 50 г. сливок для приготовления данного диетического напитка.

Бухгалтер продуктового магазина

За 20% проданного товара за 1 час супермаркет выручил 6400 рублей. Сколько % товара продаст супермаркет, если его выручка за час составит 27200 рублей?

6400: 20 = 320(руб.)составляет 1%

27200: 320 = 85(% )товара продаст магазин.

Фасовщик кондитерской фабрики

Три автоматических линии выпустили за три часа работы 540 коробок конфет. Сколько коробок выпустят две такие линии за два часа?

540: 3 = 180( коробок) выпускают три автоматические линии за 1 час

180: 3 = 60 (коробок) выпускает одна линия за один час

60 * 2 * 2 = 240 (коробок) выпустят две линии за два часа.

Метеоролог

В течение 5 дней проводились измерения температуры воздуха. Результаты изменения такие: 170, 190, 240, 220, 180. Какова средняя температура воздуха за эти дни?



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | Вперед → | Последняя | Весь текст