мади сау лаб 2

Некоммерческое акционерное общество

Алматинский Университет Энергетики и Связи

Кафедра ЭиАПУ

Лабораторная работа №2

По дисциплине «СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Выполнил: ст.гр Э-12-11

Советканов М.М

Вариант II B

Проверила: ст.пр.

Тойгожинова Ж.Ж

Алматы, 2014

Лабораторная работа №2

Исследование устойчивости замкнутой САР

Цель работы:

2.1.1 Изучение методов исследования устойчивости замкнутой САР.

2.1.2 Исследование устойчивости линейной САР на ЭВМ.

2.2 Краткое теоретическое введение

При оценке свойств спроектированной САР прежде всего выясняют ее устойчивость. Понятие устойчивости САР, как и всякой динамической системы, связано с ее поведением после прекращения внешнего воздействия, т.е. с ее свободным движением под влиянии начальных условий. При этом система устойчива, если после прекращения внешнего воздействия она по истечению некоторого времени вращается к тому состоянию равновесия или вынужденного движения, в котором находилась до начала воздействия. Иначе, устойчивость линейной системы — это свойство затухания ее переходных процессов.

Оценка устойчивости есть оценка принципиальной способности осуществлять регулирование (управление), поэтому с оценкой устойчивости и начинают исследование всякой САР.

Отметим, что устойчивость линейных САУ вообще не зависит от внешних воздействий в отличие от нелинейных САУ и определяется параметрами самой системы. Если линейная система устойчива, то это значит, что она устойчива относительно любого установившегося режима и переходная составляющая любого процесса всегда будет сходящейся.

Для устойчивости (асимптотической устойчивости) линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. При наличии хотя бы одного корня с положительной вещественной частью система неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчивости, если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней. При наличии пары чисто мнимых корней в системе имеет место незатухающие гармонические колебания с постоянной амплитудой.

На практике устойчивость САР определяют с помощью критериев устойчивости — правила, позволяющего выяснить устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения. Критерий устойчивости разделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим относятся критерии Гурвица и Рауса, а к частотным — критерии Михайлова и Найквиста.

Критерий Гурвица удобен для исследования устойчивости систем (без звеньев запаздывания) 3-го и 4-го порядка, когда известны параметры системы. Кроме того, он позволяет получить аналитические выражения зависимости влияния какого-либо параметра на устойчивость, и, в частности, найти критический коэффициент усиления.

Критерий Рауса используют при определении устойчивости систем высокого порядка.

Критерий Михайлова дает возможность судить об устойчивости системы по годографу, описываемому концом характеристического вектора замкнутой системы.

Отметим, что в принципе уравнение границ областей устойчивости можно находить, пользуясь любым критерием устойчивости.

Наиболее широко используют критерий Найквиста. Причиной этого заключается в следующем:

Устойчивость системы в замкнутом состоянии исследуют по частотной передаточной функции ее разомкнутой цепи, а эта функция, чаще всего, состоит из простых сомножителей. Коэффициентами являются реальные параметры системы, что позволяет выбирать их из условий устойчивости.

Для исследования устойчивости можно использовать экспериментально полученные частотные характеристики наиболее сложных элементов системы (объект регулирования, исполнительный орган), что повышает точность полученных результатов.

Исследовать устойчивость можно по логарифмическим частотным характеристикам, построение которых несложно.

Удобно определять запас устойчивости, производить синтез корректирующих устройств.

Критерий Найквиста и его форма по логарифмическим частотным характеристикам позволяют наглядно уяснить понятие о структурно неустойчивой системе и о влиянии «чистого» запаздывания на устойчивость САР.

Рисунок 2.1



Структурно неустойчивая система неустойчива при любых значениях параметров и ее можно сделать устойчивой, только изменив структурную схему. Например, система, приведенная к одноконтурной и содержащая одно инерционное и два интегрирующих звена структурно неустойчива.

Рассмотрим вопросы устойчивости САР на примере системы стабилизации скорости двигателя (рисунок 2.1).

В качестве датчика скорости ДС может быть использован тахогенератор или тахометрический мост. В общем случае, входным каскадом преобразователя П служить промежуточный усилитель — регулятор скорости РС.

Cоответствующая структурная схема системы регулирования скорости представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию:

(2.1)

где ; ; ; 2.2)

С учетом этого структурная схема (рисунок 2.3) имеет вид:

Рисунок 2.3

Здесь КП — общий коэффициент усиления РС и П.



Известно, что устойчивость линейной САР зависит от параметров и их соотношения. Проследим за изменением устойчивости (запасов устойчивости) в зависимости от (КП КОС). Чтобы задать на модели САР диапазон варьирования (КП КОС) надо знать его критическое (предельное) значение, при котором система находится на границе устойчивости.

Пусть КД=1; Т=1с; ξ=0,5; ТП=0,1с.

На рисунке 2.4 показана фазочастотная φ(ω) и ЛАЧХ разомкнутой системы (L1, L2, L3) при значениях (КП·КОС)=2; 5; 10.

ЛФЧХ построена по выражению:

(2.4)

При ω>1/T добавляется «-π».

Для построения асимптотической ЛАЧХ вычисляют или при КД=1 и находят частоты сопряжения:

Рисунок 2.4 Логарифмические частотные характеристики

; (2.5)

Видно, что с возрастанием значений (КП·КОС) запасы устойчивости по фазе и по модулю уменьшаются. Отметим, что при проектировании САР рекомендуется выбирать запас по фазе Δφ≥300 по модулю ΔL≥6 дб.

2.3 Программа работы

2.3.1 Повторив порядок работы на Simulink/Matlab (смотри лабораторную работу №1), набрать схему, рисунок 2.5.

При Кос=1; Iс=0 снять переходные процессы относительно задающего (управляющего) воздействия для Кп=2; 5; 8; соответственно. Положить U3=10В (данные преобразователя, двигателя, датчика скорости взять из таблицы 1.2 в лабораторной работе №1).

Снять переходные процессы относительно возмущающего (нагрузки) воздействия при U3=0; Iс=10 для Кп=2; 5; 8;

Пункты 2.3.3, 2.3.4 повторить положив Кп=1 и варьируя Кос (например Кос=2;5).

Повторить пункт 2.3.3 и посмотреть движение на фазовой плоскости.

Методическое указание к выполнению работы

Методическое указание по использованию программы Matlab взять из предыдущей лабораторной работы. Блок схема набора представлена на рисунке 2.5

Рисунок 2.5

2.5 Требования к отчету по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать название и цель работы. Привести функциональную схему, структурные схемы, схему набора, переходные процессы и выводы по работе.

2.6 Контрольные вопросы

2.6.1 Дайте определения:

а) критерия Гурвица;

б) критерия Михайлова;

в) критерия Найквиста;

г) критерия Найквиста через ЛЧХ.

Расскажите порядок построения АФХ, асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Как по асимптотической ЛАЧХ для минимально фазовой системы написать выражение передаточной функции?



Как по асимптотической ЛАЧХ определяют параметры системы: коэффициент усиления и постоянные времени?

Сравнительный анализ критериев устойчивости.

Понятие о структурно неустойчивой системе.

1)

2) 3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)