кг защита 2 лаба

Невозмущенное движение. Задача двух тел.

Движение спутника под действием силы тяжести Земли, если Земля

имеет сферическую форму и равномерное распределение плотности, то

такое движение получило название невозмущенного движения.

Свойства невозмущенного движения:

1. движение спутника происходит в плоскости, ориентировка

которой в пространстве остается без изменений;

2. орбита спутника представляет собой замкнутую эллиптическую

траекторию, которая в плоскости движения занимает неизменное

положение.

Невозмущенное движение подчиняется трем законам Кеплера:

1. орбита спутника есть эллипс, один из фокусов которого совпадает

с центром масс Земли;

2. радиус-вектор спутника за равные промежутки времени

описывает равные площади;

3. отношение квадратов периодов обращения ИСЗ к кубам больших

полуосей их орбит есть величина постоянная

Траектория, по которой движется в полете ИСЗ (КА, небесное тело)

называется орбитой.

π – перицентр

α – апоцентр

απ – линия апсид

- линия узлов

- восходящий узел

- нисходящий узел

ω – аргумент перицентра

υ – истинная аномалия

m – спутник

r - радиус-вектор спутника

E – эксцентрическая аномалия

Траекторию движения делят на участки:

1. свободный полет – на КА действуют гравитационные и инерционные

силы;

2. активное движение – на КА действует вектор сил от бортовых

двигателей – маневрирование.

Движение двух материальных точек m и M под действием сил

взаимного притяжения называется задачей двух тел.

Если масса спутника пренебрежимо мала по сравнению с массой

центрального тела, т.е. m, то рассматривается ограниченная задача двух

тел – движение ИСЗ происходит вокруг центрального тела.

Если массой ИСЗ пренебречь нельзя, то движение спутника происходит

вокруг общего центра тяжести системы двух тел – неограниченная задача

двух тел.

Интеграл площадей.

C * r = 0 — уравнение плоскости

C - вектор кинематического момента спутника.

Вывод:

Невозмущенное движение происходит в плоскости содержащей

радиус-вектор и вектор скорости и центр масс Земли;

C - нормаль к плоскости орбиты, задает ее ориентировку в

пространстве ( C - постоянный вектор независящий от t).

Интеграл энергии.

- полная энергия;

Вывод: , h – определяется по начальным условиям движения

Интеграл Лапласа.

Вывод: 1.

1. Вектор Лапласа находится в плоскости орбиты;

2. Вектор Лапласа направлен в ближайшую к центральному телу точку

орбиты, пропорционален величине «е» и совпадает с осью симметрии

орбиты, проходящей через притягивающий центр.

Кеплеровы элементы орбиты

Элементы орбиты – совокупность параметров, характеризующих

положение орбит в пространстве, ее ориентировку, размер и форму, а также

положение спутника в конкретный момент времени.



Интегрируя уравнение невозмущенного движения получаем постоянные

интегрирования, преобразовываем их в элементы орбиты – Кеплеровы

элементы.

К Кеплеровым элементам относятся a, e, i, Ω, ω, М0(tπ)

Элементы Кеплера можно разделить на 3 группу:

1. первая группа – характеризует положение орбиты в пространствеве и

ориентировку линии апсид (Ω, ω, i);

2. характеризует размер и форму орбиты (a,e) (если e находится в

пределах от 0 до 1, то это эллипс, если e=0 – окружность, если e=1 –

парабола, если e>1 гипербола, если e→∞ — прямая;

если а>0 – эллипс, аа→∞ -парабола);

3. характеризует динамику движения спутника (М0(tπ)).

Элементы 1-ой группы относятся к геометрическим и связаны с

направляющими косинусами интеграла площадей и интеграла Лапласа.

Элементы 2-ой группы являются скалярными и связаны с модулями

векторов С и λ

Элементы 3-й группы характеризуют положение ИСЗ в движении.

Алгоритм вычисления координат ИСЗ и компонентов скорости.

определение средней аномалии

определение эксцентрической аномалии

определение истинной аномалии

определение аргумента широты

определение геоцентрического радиуса – вектора

определение геоцентрических координат ИСЗ

определение радиальной и трансверсальной скоростей

определение геоцентрических составляющих скорости ИСЗ.

Понятие о возмущенном движении ИСЗ

В свободном полете на ИСЗ помимо центральной силы тяготения

действуют силы обусловленные:

1. нецентральным полем тяготения вызванным не сферичность Земли и

неправильным распределением масс внутри нее;

2. влияние гравитационных полей Солнца, Луны, планет и других

небесных тел;

3. сопротивлением атмосферы;

4. давление прямой и отраженной солнечной радиации;

5. лунно-солнечными приливами

6. Релятивистскими эффектами и др.

Замена реальных сил на модельные

приводит к понятию промежуточной орбиты. Частным видом

промежуточной орбиты является Кеплерова орбита. При изучении

возмущенного движения используется принцип Лагранжа, согласно по

которому возмущенное движения спутника происходит по орбите, элементы

которой меняются со временем, т.е. в каждый момент времени возмущенная

орбита совпадает с Кеплеровой орбитой имеющей с ней общий радиус –

вектор спутника и вектор его скорости, такие орбиты называются

оскулирующими, а элемент орбиты оскулирующими элементами.

Если известны элементы орбиты, на некоторый начальный момент

времени t0, их можно решить в аналитическом или численном

методах интегрирования.

В аналитическом методе решения получается в виде формул,

позволяющих найти параметры движения в виде элементов орбиты или



координат и скоростей ИСЗ на любой момент времени.

В численных методах решения получают в виде таблиц, значений

параметров движения, задаваемых с шагом интегрирования Δt.